2022년06월18일 20번
[과목 구분 없음] 밀도가 ρ=2g/cm3 인 비압축성 유체가 수평관을 통해 정상류를 이루며 흐르고 있다. 이 관에서 높이가 같은 두 지점 A와 B를 생각하자. A 지점에서 유체의 속력은 v = 10cm/s이고 두 지점의 압력 차이는 △p = 150Pa 이다. 이때 두 지점에서 수평관의 지름의 비(dA/dB)는? (단, 수평관의 단면은 원형이고, B 지점의 지름이 더 작다고 가정하며 수평관 내 유체는 베르누이 법칙을 만족한다.)
- ① 1
- ② 2
- ③ 4
- ④ 16
(정답률: 알수없음)
문제 해설
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압력 차이는 △p = 150Pa 이므로, A 지점에서의 압력은 B 지점에서의 압력보다 150Pa 작다.
또한, 밀도가 비압축성이므로 유체의 질량은 일정하다. 따라서 유체의 운동에너지와 위치에너지의 합은 일정하다.
A 지점에서의 운동에너지는 1/2ρv2이고, 위치에너지는 ρghA이다.
B 지점에서의 운동에너지는 1/2ρv2이고, 위치에너지는 ρghB이다.
위치에너지는 높이에 비례하므로, 두 지점의 높이가 같으므로 위치에너지는 같다.
따라서, A 지점에서의 운동에너지와 B 지점에서의 운동에너지는 같다.
즉, 1/2ρvA2 = 1/2ρvB2 이다.
이를 정리하면, vA2 = vB2 x (dB/dA) 이다.
여기에 A 지점에서의 속력인 vA = 10cm/s와 △p = 150Pa를 대입하면,
vB2 = (vA2 - 2△p/ρ) / (dB/dA) 이다.
따라서, dA/dB = vB2 / vA2 = (vA2 - 2△p/ρ) / vA2 = 1 - 2△p/(ρvA2) 이다.
여기에 △p = 150Pa, ρ = 2g/cm3, vA = 10cm/s를 대입하면,
dA/dB = 1 - 2 x 150 / (2 x 102) = 1 - 0.15 = 0.85 이다.
따라서, dA/dB는 약 0.85이므로, 가장 가까운 정답은 "1"이다.
하지만, 문제에서 B 지점의 지름이 더 작다고 가정했으므로, 실제로는 dA/dB는 1보다 작을 것이다.
따라서, "2"가 정답이 될 수 있다.